Los polinomios de Laguerre son una familia de polinomios ortogonales, llamados así en honor de Edmond Laguerre, surgen al examinar las soluciones a la ecuación diferencial:
Xy``+(1-x) y`+ny= 0
Desarrollando y en serie de potencias se obtiene una relación de recurrencia entre coeficientes consecutivos como la que sigue:
Ak+1=k-n/(k+1)^2*ak, k=0,1,2,….; y(x)=∑ak x^k k=0
Puede verse que siempre que n sea natural se anula el coeficiente de toda potencia mayor (y distinta) que n. Esto es, una de las soluciones linealmente independientes es un polinomio de grado n (polinomio de laguerre de orden n, que notaremos por Ln(x)). Para encontrar la otra solución linealmente independiente han de estudiarse las soluciones de la ecuación más general y''(x) + p(x)y'(x) + q(x)y(x) = 0.
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